湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟试卷_试卷库

湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

3、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 6 C . 3 D . 9

7、德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（）

A . 0.43 B . 0.38 C . 0.26 D . 0.15

8、已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

2、某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（）

A . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B . 甲得分的众数大于乙得分的众数 C . 甲得分的平均数与乙得分的平均数相等 D . 甲得分的极差小于乙得分的极差

3、设F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3 D . $\text{[math]}$ 的面积的最小值是2

4、在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面面积为18 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与P点的位置有关 D . 过 $\text{[math]}$ 作正方体 $\text{[math]}$ 的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 $\text{[math]}$

三、填空题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

3、若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 内恰有一条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

4、已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F的直线l： $\text{[math]}$ 与双曲线C的右支交于点A，且与y轴交于点B．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ ．

5、在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求 $\text{[math]}$ 的面积．

问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，？

四、解答题（共5小题）

1、甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 环的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙一次射击命中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 环的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．