湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷_试卷库

湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 2

6、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

8、已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 先将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $\text{[math]}$ B . 先将曲线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $\text{[math]}$ C . 先将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $\text{[math]}$ D . 先将曲线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、下列各式的值计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ ，则下列的点一定在函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、关于递增等比数列 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有6个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

3、函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为.

4、记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下列横线中.在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， ▲ ，则求 $\text{[math]}$ 的值.

2、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分.每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响.已知甲同学答对每道必答题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对每道选答题的概率为 $\text{[math]}$ .

(1)求甲恰好答对4道必答题的概率；

(2)在选答阶段，若选择回答且答对奖励5分，答错扣2分，选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为 $\text{[math]}$ ，试求甲同学在选答题阶段，得分 $\text{[math]}$ 的分布列.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)设经过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.