江西省赣州市会昌县七校2021届高三上学期理数联合月考试卷_试卷库

江西省赣州市会昌县七校2021届高三上学期理数联合月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若复数满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内与复数 $\text{[math]}$ 对应的点Z位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、“ $\text{[math]}$ 为第一或第四象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 35 C . 40 D . 45

6、若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A . －540 B . －162 C . 162 D . 540

7、函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A .

B .

C .

D .

8、如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

9、双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 表面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若球心 $\text{[math]}$ 到截面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的动点，给出以下命题：

①当 $\text{[math]}$ 为正三角形时， $\text{[math]}$ 的值为2；②存在 $\text{[math]}$ 点，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于3；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①③④ B . ②③ C . ①③ D . ②③④

12、已知实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 18

二、填空题（共4小题）

1、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

2、 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

3、在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 为．

4、已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将平面 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动（不与平面 $\text{[math]}$ 重合），且三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角始终相等．当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

三、解答题（共6小题）

1、《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 $\text{[math]}$ ．

(1)求物理原始成绩在区间 $\text{[math]}$ 的人数；

(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间 $\text{[math]}$ 的人数，求X的分布列和数学期望．

（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在锐角 $\text{[math]}$ 中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求角A的大小；

(2)求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

4、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，并求使得 $\text{[math]}$ 恒成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值．

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，试问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得无论直线 $\text{[math]}$ 如何转动，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．