广东省中山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

广东省中山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 10 C . 16 D . 32

2、《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆周上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接通过比较线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度可以完成的“无字证明”为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2 $\text{[math]}$ ，CE＝ $\text{[math]}$ (单位：百米)，则A，B两点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

4、如图在一个 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱 $\text{[math]}$ 垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

5、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

7、已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右支上一点， $\text{[math]}$ 是右焦点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前 $\text{[math]}$ 项所占的格子的面积之和为 $\text{[math]}$ ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边的长分别为 $\text{[math]}$ ，则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率乘积为常数 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有点到两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之和为定值 B . 存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有点到两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之和为定值 C . 不存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有点到两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之差的绝对值为定值 D . 不存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 上所有点到两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之差的绝对值为定值

三、双空题（共1小题）

1、命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是(填“全称命题”或“特称命题”)，它是命题(填“真”或“假”)

四、填空题（共3小题）

1、已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有 $\text{[math]}$ ，则x＝.

2、已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前99项之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

五、解答题（共6小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ .求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

2、已知直线 $\text{[math]}$ 与焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，O，E 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（III）在DC边上是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.

4、如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

(1)证明 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

5、两城市 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，现计划在两城市外以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的影响度之和，记 $\text{[math]}$ 点到城 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，建在 $\text{[math]}$ 处的垃圾处理场对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为 $\text{[math]}$ ，统计调查表明：垃圾处理场对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数为4，对城 $\text{[math]}$ 的影响度与所选地点到城 $\text{[math]}$ 的距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ，当垃圾处理场建在 $\text{[math]}$ 的中点时，对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度为0.065；

(1)将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数；

(2)判断 $\text{[math]}$ 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城 $\text{[math]}$ 和城 $\text{[math]}$ 的总影响度最小?若存在，求出该点到城 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，说明理由；

6、已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且以圆0的切线为准线， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的方程;

(2)过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，请问:直线 $\text{[math]}$ 是否过 $\text{[math]}$ 轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标