河南省南阳市六校2020-2021学年高一上学期数学第一次联考试卷

年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、已知函数 ,则 的解析式为( )
A . B .   C . D .   
2、 ,若 ,则a的取值集合为(   )
A . B . C . D .
3、已知集合 ,则 (    )
A . B . C . D .
4、下列符号表述正确的是(   )
A . B . C . D .
5、已知函数 ,部分x与y的对应关系如表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

3

2

1

0

0

-1

-2

-3

(   )

A . -1 B . -2 C . -3 D . 3
6、函数 的定义域为(   )
A . B . C . D .
7、函数 的图象与直线 的交点个数为(   )
A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 无数个
8、下列函数为同一函数的是(   )
A . B . C . D .
9、某校高一(9)班共有49名同学,在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加,在数学竞赛中有25名参加,已知这两项都参赛的有12名同学,在这两项比赛中,该班没有参加过比赛的同学的人数为(   )
A . 10 B . 11 C . 12 D . 13
10、函数 ,则函数 图象(   )
A . 关于原点对称 B . 关于直线 对称 C . 关于 轴对称 D . 关于 轴对称
11、若 是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(   )
A . B . C . D .
12、设集合M满足:若 ,则 ,且集合M中所有元素之和 ,则集合M中元素个数为(   )
A . 22 B . 22或23 C . 23 D . 23或24

二、填空题(共4小题)

1、已知幂函数y=f(x)的图象过点(2, ),则f(9)=      
2、已知集合 ,非空集合 满足: 中每一个元素都加上2变成 的一个子集, 中每一个元素都减去2变成 的一个子集,则集合 中元素最多有个.
3、函数 的单调递减区间是.
4、设函数 的最大值为 ,最小值为 ,则 .

三、解答题(共6小题)

1、已知函数
(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明其结论;
(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.
2、已知集合 .
(1)当 时,求
(2)若 ,求实数 的取值范围.
3、某地煤气公司规定,居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元,当每个月使用的煤气量不超过 时,只缴纳基本月租费c元;如果超过这个使用量,超出的部分按b元/ 计费.

月份

煤气使用量/

煤气费/元

7

4

4

8

25

14

9

35

19

(1)请写出每个月的煤气费 (元)关于该月使用的煤气量 的函数解析式;
(2)如果某个居民7-9月使用煤气与收费情况如上表,求出 ,并画出函数图象.(其中仅7月煤气使用量未超过
4、已知二次函数 的图象过点 ,对任意 满足 ,且有最小值是 .
(1)求 的解析式;
(2)在区间 上, 的图象恒在函数 的图象上方,试确定实数m的取值范围.
5、已知函数 .
(1)若集合 为单元素集,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,对任意 ,存在 ,使 成立,试求实数b的取值范围.
6、设二次函数 的最小值为 .
(1)求 的解析式;
(2)求 的最小值.
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说明

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