湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020高三上学期理数9月月考试卷_试卷库

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020高三上学期理数9月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

2、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、i是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

5、全集 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）

A . 矩形的对角线都不相等，真 B . 矩形的对角线都不相等，假 C . 矩形的对角线不都相等，真 D . 矩形的对角线不都相等，假

7、如果 $\text{[math]}$ 是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

8、小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

A . 1% B . 2% C . 3% D . 5%

9、设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

10、定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 505 D . 2020

11、函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

12、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上增函数，则 $\text{[math]}$ .

2、计算： $\text{[math]}$ .

3、函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ .

4、在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为.

三、解答题（共7小题）

1、设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是偶函数, $\text{[math]}$ 是奇函数,且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值.

2、如图直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

3、如图所示，抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；

(2)当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率存在且倾斜角互补时，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

4、2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在 $\text{[math]}$ 之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平

均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．

（i）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ii）央视媒体平台从年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间 $\text{[math]}$ 的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$