浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、下列四条直线中，倾斜角最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点Q的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

5、椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是（）

A . 3 B . 5 C . 8 D . 10

6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

7、已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

8、已知正方体 $\text{[math]}$ ，Q是平面 $\text{[math]}$ 内一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则动点Q的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 抛物线 D . 圆

9、已知P为抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点，Q为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

10、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是，渐近线方程是.

2、棱长为1的正方体的内切球的半径是，该正方体的外接球的表面积是.

3、已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则两圆的圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线方程是，两圆公共弦 $\text{[math]}$ 的长度是

4、已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

三、填空题（共3小题）

1、过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是.

2、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是.

3、在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为．

四、解答题（共5小题）

1、已知直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆 $\text{[math]}$ .

(1)已知平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)已知动点P在圆C上，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

2、如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段 $\text{[math]}$ 上的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所成角的余弦值.

3、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点.

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

4、如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

5、如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴为直径.过点P作互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于另一点D，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.