江苏省淮安市高中教学协作体2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省淮安市高中教学协作体2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点.若 $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则该椭圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

5、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件； B . 必要不充分条件 C . 充要条件； D . 既不充分也不必要条件

6、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ±4 B . 4 C . -4 D . 不确定

8、下列命题正确的个数为（）

⑴已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆；（2）已知定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条射线；（3）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示椭圆；（4）曲线方程 $\text{[math]}$ 的化简结果为 $\text{[math]}$ .

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

9、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

10、已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为8，点 $\text{[math]}$ 在其渐近线上，则C的方程为．

2、设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上.若焦距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

4、若函数y＝x＋ $\text{[math]}$ ，x∈(－2，＋∞)，则该函数的最小值为．

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是短轴的一个端点若 $\text{[math]}$ 为钝角，则椭圆离心率的取值范围是.

6、已知an＝ $\text{[math]}$ (n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*， $\text{[math]}$ k≥3n－6恒成立，则实数k的取值范围是．

三、解答题（共5小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为公差.

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、

(1)解不等式： $\text{[math]}$

(2)若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)若对一切 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ 是上顶点， $\text{[math]}$ 是左焦点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1)若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恰在椭圆上，求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .

5、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 $\text{[math]}$ （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 $\text{[math]}$ 平方米，且高度不低于 $\text{[math]}$ 米.记防洪堤横断面的腰长为 $\text{[math]}$ （米），外周长（梯形的上底线段 $\text{[math]}$ 与两腰长的和）为 $\text{[math]}$ （米）.

(1)求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出其定义域；

(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长 $\text{[math]}$ 应在什么范围内？

(3)当防洪堤的腰长 $\text{[math]}$ 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.