江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期数学第二次大联考试卷_试卷库

江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期数学第二次大联考试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为.

2、已知锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3、已知集合A={1，3}，B={2，3}，则A∪B=.

4、设复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，且满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则实数a=.

5、根据如图所示的伪代码，当输出的 $\text{[math]}$ 值为3时，实数 $\text{[math]}$ 的值为.

6、已知射击运动员甲、乙在四次射击中分别打出了10， $\text{[math]}$ ，10，8环与10， $\text{[math]}$ ，9，9环的成绩，若运动员甲所打的四次环数的平均数为9，那么运动员乙所打四次环数的方差是.

7、在编号为1，2，3，4且大小和形状均相同的四张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为.

8、设双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为.

9、已知圆锥的侧面积为8π ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为.

10、已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

11、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，D ， E与M ， N分别是AB ， AC的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则cosA=.

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

13、已知A ， B为圆C: $\text{[math]}$ 上两个动点，且AB=2，直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ，若线段AB的中点D关于原点的对称点为D′，若直线 $\text{[math]}$ 上任一点P ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

14、已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实数解 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

二、解答题（共11小题）

1、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

2、设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值．

3、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ >0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1， $\text{[math]}$ )，过点F且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A ， B两点，点P在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程.

4、某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD ， CE为路灯灯杆，CD⊥AB ， ∠DCE= $\text{[math]}$ ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN= $\text{[math]}$ .已知CD=4m ， CE=2m.

(1)当M ， D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

5、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(2)若不等式 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3)记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )；若不存在，请说明理由.

6、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)设函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )构成曲线M.证明:任意过原点的直线 $\text{[math]}$ ，与曲线M均仅有一个公共点.