湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期理数10月联考试卷_试卷库

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期理数10月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 有极值，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的零点之和为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

6、下列四个结论：

①若点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ ；②命题“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；③若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ ；④“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件.其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

7、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . 7 C . 1 D . -1

8、已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

9、若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且其图像过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

11、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -2 D . -1

12、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、设函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，设内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备 $\text{[math]}$ 万台且全部售完，每万台的销售收入 $\text{[math]}$ （万元）与年产量 $\text{[math]}$ （万台）满足如下关系式： $\text{[math]}$ .

(1)写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.

4、如图，过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1)试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标之积，并证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极值点个数，并加以证明.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的极坐标为 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ .