湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高二上学期数学期中联考试卷_试卷库

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高二上学期数学期中联考试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若 m⊥α ，n⊂α，则 m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

2、已知命题 $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ 上的最短路径长度是（）

A . 4 B . 5 C . 3 D . 2

6、已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形，其斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 设的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径长为 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面圆的直径.若点 $\text{[math]}$ 是底面圆周上一点，且 $\text{[math]}$ 与母线 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与底面所成的角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 10 B . 8 C . 1 D . 2

11、已知非零实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和1依次成等差数列，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

12、我们把 $\text{[math]}$ 叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 11

二、填空题（共4小题）

1、已知曲线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”或者“既不充分也不必要”）

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线方程是.

4、平面内与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率之积等于非零常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹，加上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所成的曲线 $\text{[math]}$ 可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是一个圆；②当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；④当曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ .其中正确的结论序号为.

三、解答题（共6小题）

1、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点坐标为 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为-1，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

3、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

4、已知圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

(1)求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大.

5、在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

6、已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .