浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷_试卷库

浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

3、双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限内的点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小不确定

9、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，定义集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为有限集合 $\text{[math]}$ 的“容量”，记为 $\text{[math]}$ ，则使函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1000 B . 1024 C . 2020 D . 2021

二、双空题（共4小题）

1、化简：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

3、已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为；平面 $\text{[math]}$ 截此正四面体的外接球所得截面的面积为.

4、在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目，现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有种（用数字作答）；若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的，则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为.

三、填空题（共2小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形，其所在的平面内的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 同时成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2)若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域和单调递减区间.

3、如图是一个正三棱柱 $\text{[math]}$ 和三棱锥 $\text{[math]}$ 的组合体，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)（i）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（ii）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆的内接正三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与椭圆C的一个公共点为P，且 $\text{[math]}$ .