广东省广州市2020届高三上学期理数12月调研测试试卷_试卷库

广东省广州市2020届高三上学期理数12月调研测试试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x²+y²=25内的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

2、如图，已知全集U=Z，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知z= $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，在复平面内，复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . －7 B . －6 C . 1 D . 6

6、某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m， $\text{[math]}$ ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 $\text{[math]}$ ，至少进入一个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且m＞n．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

8、函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的大致图像是（）

A .

B .

C .

D .

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . -3

10、1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名	水星	金星	地球	火星	木星	土星
与太阳的距离	4	7	10	16	52	100

除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（）

A . 388 B . 772 C . 1540 D . 3076

11、已知点A，B关于坐标原点O对称， $\text{[math]}$ ，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，若存在定点P，使得当A运动时， $\text{[math]}$ 为定值，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，记△ABC的面积为S，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是.

4、已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为 $\text{[math]}$ ，三视图如图所示，则其侧视图的面积为.

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为单调递增的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若 $\text{[math]}$ ，每单提成3元，若 $\text{[math]}$ ，每单提成4元，若 $\text{[math]}$ ，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若 $\text{[math]}$ ，每单提成3元，若 $\text{[math]}$ ，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：

表1：美团外卖配送员甲送餐量统计