江苏省南通市如皋市2020届高三上学期理数教学质量调研试卷(二)_试卷库

江苏省南通市如皋市2020届高三上学期理数教学质量调研试卷(二)

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

2、若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

3、已知双曲线过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的焦距为．

4、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

5、已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不经过第二象限的概率为．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

7、设函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，恰为函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为．

8、如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

9、设 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

10、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

11、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的长之比为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

12、如图，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积取值范围为．

13、已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

14、在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

二、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求角A；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

2、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，再绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、已知圆 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)从圆外一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

4、某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是 $\text{[math]}$ ，圆柱筒高 $\text{[math]}$ ，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 焊接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆柱上下底面的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与圆柱的底面垂直．

(1)设 $\text{[math]}$ 与圆柱底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示出防压卡中四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)研究表明，四边形 $\text{[math]}$ 的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，点 $\text{[math]}$ 到圆柱上底面的距离 $\text{[math]}$ ．

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之和为4．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．