江西省吉安市五校2019-2020学年高二上学期理数第二次联考试卷_试卷库

江西省吉安市五校2019-2020学年高二上学期理数第二次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、现有命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）

A . 不能用数学归纳法去判断真假 B . 一定为真命题 C . 加上条件 $\text{[math]}$ 后才是真命题，否则为假 D . 存在一个很大常数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，命题为假

3、已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到焦点的距离为1，则点P的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为12 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,动点P在ABCD内,且到直线AA₁ ， BB₁的距离之和等于 $\text{[math]}$ ,则△PAB的面积最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

10、某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、若圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有公共点，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知正方体 $\text{[math]}$ 的体积为1，则四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 重叠部分的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 $\text{[math]}$ 时，水面的宽 $\text{[math]}$ .经过一段时间的降雨后，水面上升 $\text{[math]}$ 了，此时水面宽度为 $\text{[math]}$ .

2、我们知道：在平面内，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离公式为 $\text{[math]}$ .通过类比的方法，可求得在空间中，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

3、已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

4、平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点P到两个顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则下列命题中真命题的序号是．

⑴曲线E经过坐标原点 ⑵曲线E关于x轴对称

⑶曲线E关于y轴对称 ⑷若点 $\text{[math]}$ 在曲线E上，则 $\text{[math]}$

三、解答题（共6小题）

1、已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1，且a_n>0，n∈N^*.

(1)求a₁ ， a₂ ， a₃ ，并猜想{a_n}的通项公式；

(2)证明（1）中的猜想.

2、已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程 $\text{[math]}$ 无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.

3、如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .现把此五边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成一个 $\text{[math]}$ 的二面角.