浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三上学期数学9月第一次模拟试卷_试卷库

浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三上学期数学9月第一次模拟试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A .

B .

C .

D .

7、已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行 $\text{[math]}$ 次后小虫所在位置对应的数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、对于任意集合 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ，则对任意的 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 所成角均为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、二项式定理(Binomialtheorcm)，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出：该定理给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式.二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中系数最大的项是；系数之和是.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的图像右移 $\text{[math]}$ ，其相位减少了 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 图像的周期是﹔其对称中心的坐标为.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ﹔若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

4、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；此时 $\text{[math]}$ .

三、填空题（共3小题）

1、甲､乙､丙､丁和戊5名学生进行劳动技术竞赛并决出1至5名，赛后甲､乙去询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”；对乙说：“你当然不是最差的.”则5人的名次排列可能有种.

2、设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足前三项成等比数列且和为 $\text{[math]}$ ，后三项成公差不为0的等差数列且和为12，若满足条件的数列个数大于1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3、已知过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率是.

四、解答题（共5小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个相邻的自然数，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、如图，在棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上下底面的距离为1.

(1)若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)在（1）的条件下，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、如图所示，在 $\text{[math]}$ 的图像下有一系列正三角形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

4、如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .