江苏省“百校大联考”2019-2020学年高三上学期数学第一次考试试卷_试卷库

江苏省“百校大联考”2019-2020学年高三上学期数学第一次考试试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为．

2、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

4、函数： $\text{[math]}$ 的定义域是.

5、执行如图所示的伪代码，其结果为.

6、在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为.

7、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）.若要从身高在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在 $\text{[math]}$ 内的学生中选取的人数应为.

8、已知圆 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点与短轴端点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

9、如图，在体积为12的三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

10、已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

11、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

12、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

13、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有四个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

14、已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

二、解答题（共6小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足: $\text{[math]}$

(1)证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(2)设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3)在(2)的条件下，设 $\text{[math]}$ 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 存在实数 $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ ,求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

2、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上两个相邻的最高点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴.

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

3、在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

4、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点，且 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 轴上定点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

5、某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中渠底 $\text{[math]}$ 宽为1米，渠口 $\text{[math]}$ 宽为3米，渠深 $\text{[math]}$ 米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线 $\text{[math]}$ 方向加宽、 $\text{[math]}$ 方向加深，若扩建后的水渠横截面 $\text{[math]}$ 仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为 $\text{[math]}$ 米，若挖掘费用为每立方米 $\text{[math]}$ 万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰， $\text{[math]}$ 端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米 $\text{[math]}$ 万元.