高中数学人教新课标A版选修2-2 3.1数系的扩充和复数的概念_试卷库_91题库

高中数学人教新课标A版选修2-2 3.1数系的扩充和复数的概念

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共14小题）

1、已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . -4 D . -2

2、设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

3、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5、设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

7、已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 1

9、已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位），那么z的虚部是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

10、已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为（）

A . －1 B . 1 C . －2 D . 2

12、复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第（）象限

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

二、多选题（共4小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 5

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ B . z的共轭复数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 在复平面内与z对应的点在第二象限

3、设复数z满足 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z在复平面内对应的点在第四象限 C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上

4、已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，且 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . z的虚部为 $\text{[math]}$ C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

2、已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

3、欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将 $\text{[math]}$ 所表示的复数记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

4、化简： $\text{[math]}$ .

四、解答题（共6小题）

1、已知平行四边形OABC的三个顶点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ .

(1)求点B所对应的复数 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 所对应的点的轨迹.

2、已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求m的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值．

3、已知复数 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为实数)，且 $\text{[math]}$ 为实数.

(1)求复数 $\text{[math]}$ ；

(2)求复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ .

4、已知复数 z₁=a-2i ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，i为虚数单位）.

(1)若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数a的值；

(2)若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.

5、已知i虚数单位， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若复数 $\text{[math]}$ 的虚部为2，且 $\text{[math]}$ 的虚部为0，求 $\text{[math]}$ .

6、设实部为正数的复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.

(1)求复数 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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