高中数学人教新课标A版选修2-2 2.3数学归纳法_试卷库_91题库

高中数学人教新课标A版选修2-2 2.3数学归纳法

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、证明： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，中间式子等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ，在验证 $\text{[math]}$ 时，左边为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 都不正确

3、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

4、用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，等式左端应在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ ”到“ $\text{[math]}$ ”的证明等式左边需增添的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 $\text{[math]}$ 时，左边应取的项是（）

A . 1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4

7、在用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 的第(ii)步中，假设 $\text{[math]}$ 时原等式成立，那么在 $\text{[math]}$ 时，需要证明的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边应添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从n=k推证 $\text{[math]}$ 时，左边增加的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、对于不等式 $\text{[math]}$ ，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立；②假设当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .故当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立.

则上述证法（）

A . 过程全部正确 B . $\text{[math]}$ 的验证不正确 C . $\text{[math]}$ 的归纳假设不正确 D . 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的推理不正确

11、用数学归纳法证明等式， $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，等式左边应添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、用数学归纳法证明：“ $\text{[math]}$ ”时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，等式的左边需要增乘的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除”的过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 式子应变形为

2、已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”左边需增加的代数式是 .

3、用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 $\text{[math]}$ 时，左边应取的项是．

4、用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 不等式成立，推证 $\text{[math]}$ 时，则不等式左边增加的项数共项

三、解答题（共6小题）

1、某班级共派出 $\text{[math]}$ 个男生和

个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 $\text{[math]}$ 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 $\text{[math]}$ 种选法.

(1)试求 $\text{[math]}$ 和F_n；

(2)判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ），并用数学归纳法证明.

2、已知数列（a.）满足a₁=a，a_n+1= $\text{[math]}$ ，

(1)求a₂ ， a₃ ， a₄；

(2)猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2)猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法予以证明.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.

(1)求出 $\text{[math]}$ 的值.

(2)推测出数列 $\text{[math]}$ 通项公式并用数学归纳法证明.

5、用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ .

6、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是递增数列.

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