人教新课标A版选修2-1 2.1 曲线与方程_试卷库

人教新课标A版选修2-1 2.1 曲线与方程

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、方程（x-y)²+(xy-1)²=0表示的曲线是（　　）

A . 一条直线和一双曲线 B . 两条直线 C . 两个点 D . 圆

2、下列所给点中，在方程x²﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）

A . （0，0） B . （1，﹣1） C . $\text{[math]}$ D . （1，1）

3、方程（x+y﹣1） $\text{[math]}$ =0所表示的曲线是（）

A .

B .

C .

D .

4、方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是（）

A . 圆 B . 两条直线 C . 一个点 D . 两个点

5、已知坐标满足方程 $\text{[math]}$ 的点都在曲线 $\text{[math]}$ 上，那么（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点的坐标都适合方程 $\text{[math]}$ B . 凡坐标不适合 $\text{[math]}$ 的点都不在 $\text{[math]}$ 上 C . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标必不适合 $\text{[math]}$ D . 不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标有些适合 $\text{[math]}$ ，有些不适合 $\text{[math]}$

6、已知点 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型曲线．给定下列三条曲线：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

其中， $\text{[math]}$ 型曲线的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、一条线段的长等于 $\text{[math]}$ ，两端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A .

B .

C .

D .

10、曲线 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于x轴对称 B . 关于原点对称,但不关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于y轴对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，关于直线 $\text{[math]}$ 对称

二、填空题（共3小题）

1、若曲线y= $\text{[math]}$ 与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是

2、过定点（﹣2，0）的直线l与曲线C：（x﹣2）²+y²=4（0≤x≤3）交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是．

3、在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y＝x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

④曲线W上的点到原点距离的最小值为 $\text{[math]}$

其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（共2小题）

1、已知定点M（1，0）和直线x=﹣1上的动点N（﹣1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)直线y=kx+b（k≠0）交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P．点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线．

2、从原点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若圆心 $\text{[math]}$ ，求两切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．