浙江省绍兴市嵊州市2020届高三上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知数列 
满足 
， 
，若 
，则（ ）
满足 ， ，若 ，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知全集 
，集合 
，集合 
，则 
（ ）
，集合 ，集合 ，则 （ ）
A . 
B . {2}
C . {4}
D . 
B . {2}
C . {4}
D .
3、若实数 
、 
满足约束条件 
，则 
的取值范围是（ ）
、 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知复数 
， 
（其中 
是虚数单位），则 
（ ）
， （其中 是虚数单位），则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知 
，则“ 
”是“ 
”成立的（ ）条件
，则“ ”是“ ”成立的（ ）条件
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
7、若圆 
上的点到直线 
的最大距离与最小距离的差为 
，则实数 
的值是（ ）
上的点到直线 的最大距离与最小距离的差为 ，则实数 的值是（ ）
A . -34
B . 1
C . 4
D . 7
8、设 
，随机变量 
的分布列是
，随机变量 的分布列是 | | -1 | 0 | 1 |
| | | | |
则当 
在 
内变化时，（ ）
A . 
增大
B . 
减小
C . 
先增大后减小
D . 
先减小后增大
增大
B . 减小
C . 先增大后减小
D . 先减小后增大
9、如图，在三棱锥 
中，已知 
平面 
， 
，且 
，设 
是棱 
上的点（不含端点）．记 
， 
，二面角 
的大小为 
，则（ ）
中，已知 平面 ， ，且 ，设 是棱 上的点（不含端点）．记 ， ，二面角 的大小为 ，则（ ） 
A . 
，且 
B . 
，且 
C . 
，且 
D . 
，且 
，且
B . ，且
C . ，且
D . ，且
10、已知 
、 
，设函数 
，若函数 
有且只有一个零点，则（ ）
、 ，设函数 ，若函数 有且只有一个零点，则（ ）
A . 
，且 
B . 
，且 
C . 
，且 
D . 
，且 
，且
B . ，且
C . ，且
D . ，且
二、双空题（共4小题）
1、若直线 
与直线 
平行，则 
， 
与 
之间的距离是．
与直线 平行，则 ， 与 之间的距离是．
2、在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是，体积是．
3、
展开式中，各二项式系数的最大值是，常数项是．
展开式中，各二项式系数的最大值是，常数项是．
4、在锐角 
中， 
是边 
上一点，且 
， 
， 
，若 
，则 
， 
的面积是．
中， 是边 上一点，且 ， ， ，若 ，则 ， 的面积是． 三、填空题（共3小题）
1、学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有种不同选法．
2、已知单位向量 
、 
满足 
，设向量 
， 
，则 
的取值范围是．
、 满足 ，设向量 ， ，则 的取值范围是．
3、已知函数 
，若对任意的实数 
有 
成立，则实数 
的取值范围是.
，若对任意的实数 有 成立，则实数 的取值范围是. 四、解答题（共5小题）
1、已知函数 
．
．
(1)求 
的最小正周期；
的最小正周期；
(2)当 
时，求 
的值域．
时，求 的值域．
2、如图，已知四棱锥 
， 
是等边三角形， 
， 
， 
， 
， 
是 
的中点．
， 是等边三角形， ， ， ， ， 是 的中点． 
(1)求证：直线 
平面 
；
平面 ；
(2)求直线 
与平面 
所成角的正弦值．
与平面 所成角的正弦值．
3、已知 
是圆 
上一点， 
， 
，其中 
．
是圆 上一点， ， ，其中 ．
(1)若直线 
与圆 
相切，求直线 
的方程：
与圆 相切，求直线 的方程：
(2)若存在两个点 
使得 
，求实数 
的取值范围．
使得 ，求实数 的取值范围．
4、已知数列 
满足 
， 
，记 
．
满足 ， ，记 ．
(1)求 
和 
；
和 ；
(2)证明： 
．
．
5、已知 
，函数 
（其中 
是自然对数的底数， 
）．
，函数 （其中 是自然对数的底数， ）．
(1)当 
时，求曲线 
在点 
处的切线方程；
时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若当 
时都有 
成立，求整数 
的最大值．
时都有 成立，求整数 的最大值．