浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

2、已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . -4 D . 4

3、直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)经过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的一个对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 等于10 B . 等于0 C . 等于-11 D . 不确定

5、已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则切线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

7、设 $\text{[math]}$ 为一条直线， $\text{[math]}$ 为三个不同平面，给出下列四个命题：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

其中，是假命题的个数为（）

A . 0 B . 1 个 C . 2 D . 3个

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点(异于顶点)，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，四面体 $\text{[math]}$ 中的面 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若将四面体 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴转动，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 两点所经过的路程之和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上运动，且设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

二、双空题（共4小题）

1、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为，两顶点间的距离等于.

2、如果原命题 $\text{[math]}$ 是“若整数 $\text{[math]}$ 不能被4整除，则 $\text{[math]}$ 是奇数”，那么 $\text{[math]}$ 的否命题可表述为， $\text{[math]}$ 的逆否命题是一个命题（可填：“真”，“假”之一）.

3、已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是，过圆心且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线的方程为.（用一般式表示）

4、如图,在四棱锥 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ,底面 $\text{[math]}$ 是菱形,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为,点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于.

三、填空题（共3小题）

1、已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的最大值为14，则实数 $\text{[math]}$ .

2、已知正方体 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内运动,且始终保持 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ,设直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同焦点 $\text{[math]}$ ，且它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

四、解答题（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外,

(1)如图1,若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求证: $\text{[math]}$ 三点共线;

(2)如图2,若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求证: $\text{[math]}$ .

2、在 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 的角平分线在直线 $\text{[math]}$ 上, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为垂足,且 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求点 $\text{[math]}$ 的坐标;

(2)若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 边上高的长度 $\text{[math]}$ .

3、如图,在长方体 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ ,若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上,且 $\text{[math]}$ .

(1)求证: $\text{[math]}$ ;

(2)当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时,求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;

(2)设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,问抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ 是正三角形？若存在,求出点 $\text{[math]}$ 的坐标;若不存在,请说明理由.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于 $\text{[math]}$ ,短轴与长轴的长度比等于 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程;

(2)设点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上,过 $\text{[math]}$ 作两直线 $\text{[math]}$ ,分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 的倾斜角互为补角时,求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.