湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷(A卷)_试卷库

湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷(A卷)

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是两个定点，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 虚轴长为4 D . 离心率为 $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 100 D . -100

9、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

10、若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所表示的曲线可能是图中的（）

A .

B .

C .

D .

11、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于轴 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

12、已知球 $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．

2、若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ ．

3、设双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则此双曲线的方程是．

4、若点P在曲线C₁： $\text{[math]}$ 上，点Q在曲线C₂：(x－5)²＋y²＝1上，点R在曲线C₃：(x＋5)²＋y²＝1上，则|PQ|－|PR| 的最大值是．

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，命题 $\text{[math]}$ ：曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线．

(1)若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ 一真一假，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

3、某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年薪（万元）	4	4.5	6	5	6.5	7.5	8	8.5	9	51

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中系数计算公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为样本均值.

(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

(2)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？

4、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

5、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°，如果存在，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

6、已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，并且内切于定圆 $\text{[math]}$ .

(1)求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 上存在两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（1）中曲线上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.