浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三上学期数学第二次联考试卷_试卷库

浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三上学期数学第二次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

2、若 $\text{[math]}$ 均为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

5、若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . -3

6、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

7、设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

8、在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、若 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数(如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 5 C . 7 D . 8

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的虚部为， $\text{[math]}$ .

2、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

3、已知多项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

4、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ .

三、填空题（共3小题）

1、若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

2、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

四、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

2、如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列.

(1)求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ .

4、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条动弦.

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程和焦点坐标 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若存在两条动弦 $\text{[math]}$ ，满足直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求半径 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点记为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)证明： $\text{[math]}$ .