浙江省之江教育联盟2019-2020学年高三上学期数学9月第一次联考试卷_试卷库

浙江省之江教育联盟2019-2020学年高三上学期数学9月第一次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若实数满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -5 B . -9 C . 5 D . 9

4、某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的表面积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的部分图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

6、“ $\text{[math]}$ ”是“关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上动点（包含端点），设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设椭圆C的两个焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于点P，Q， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则使 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数n为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

10、设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2、设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

3、过点 $\text{[math]}$ 作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

4、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为，单调递增区间为.

三、填空题（共3小题）

1、当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意一点，Q是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为.

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

四、解答题（共5小题）

1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

2、如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的两个动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，焦点为F.线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.

(1)

求抛物线的标准方程；

(2)若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点，证明： $\text{[math]}$ ；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个不同零点，证明： $\text{[math]}$ .