浙江省超级全能生2019-2020学年高三上学期数学9月联考试卷(B卷)_试卷库

浙江省超级全能生2019-2020学年高三上学期数学9月联考试卷(B卷)

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到其渐近线的距离为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

3、在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象可能是（）．

A .

B .

C .

D .

4、已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 3 B . 9 C . 12 D . 36

5、已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最大值为11，则实数 $\text{[math]}$ （）．

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

8、在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为该三棱柱表面上的一动点，若此三棱柱恰好有5条棱与平面 $\text{[math]}$ 平行，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为除去 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的（）．

A . 线段 B . 三角形，且其所在平面平行于平面 $\text{[math]}$ C . 梯形，且其所在平面平行于平面 $\text{[math]}$ D . 平行四边形，且其所在平面平行于平面 $\text{[math]}$

9、若直线 $\text{[math]}$ 过△ $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

10、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ．

2、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯对圆锥曲线有深刻的研究，其主要成果集中于他的代表作《圆锥曲线》一书，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于常数（该常数大于零且不等于1）的点的轨迹为圆，后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，由上面的结果知点P 的轨迹是圆，则该圆的半径是， $\text{[math]}$ 的最大值是．

3、若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为10，则实数 $\text{[math]}$ ，展开式中所有理项的系数之和为．

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

三、填空题（共3小题）

1、若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有种（用数字填空）．

2、已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

3、若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有交点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

四、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间．

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)证明： $\text{[math]}$ ．

4、如图，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，与抛物线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且均在 $\text{[math]}$ 点的下方．