湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期数学第二次月考试卷_试卷库

湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期数学第二次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相内切，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 3 B . 6 C . 5 D . 10

6、知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知命题 $\text{[math]}$ ,则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知f(x)＝x³＋3^x＋ln 3，则f′(x)为（）

A . 3x²＋3^x B . 3x²＋3^x·ln 3＋

C . 3x²＋3^x·ln 3 D . x³＋3^x·ln 3

9、函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ 在同一个坐标系内的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

10、若角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

11、已知 $\text{[math]}$ ，且，函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”“是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

12、给出下列语句：

①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；

②若函数y=2cos $\text{[math]}$ 的最小正周期是4 $\text{[math]}$ ，则a= $\text{[math]}$ ；

③函数y= $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ；

④函数y=sinx+sin $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ．

其中叙述正确的语句个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

二、填空题（共4小题）

1、设向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（cosθ， $\text{[math]}$ ），其中θ∈（0， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则θ= ．

2、过点(1,2)且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线的一般式方程为.

3、某物体作直线运动，其运动规律是s＝t²＋ $\text{[math]}$ (t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为 m/s.

4、已知直线l：x-y+1=0与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且在直线l下方，则△PAB的面积的最大值为.

三、解答题（共6小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

2、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

(1)求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；

(2)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；

(3)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

3、设函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；

(2)设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.