湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期数学第二次联考试卷_试卷库

湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期数学第二次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（）

A .

B .

C .

D .

2、五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知命题 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

4、为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区 $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁的三个年龄段中的 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 人中，采用分层抽样的方法共抽查了 $\text{[math]}$ 人进行调查，若在 $\text{[math]}$ 岁这个年龄段中抽查了 $\text{[math]}$ 人，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 220 D . $\text{[math]}$

5、设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为偶函数”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . -2 D . 1

7、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

8、在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、与圆 $\text{[math]}$ 外切，又与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，若满足 $\text{[math]}$ 内切圆的周长等于 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 恰好有2个，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 25 C . 36 D . 48

11、已知在实数集 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ,则点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点的距离是．

2、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为．

4、若对于曲线f(x)＝－e^x－x(e为自然对数的底数)的任意切线l₁ ，总存在曲线g(x)＝ax＋2cosx的切线l₂ ，使得l₁⊥l₂ ，则实数a的取值范围为．

三、解答题（共6小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)若不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切.试探究 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

2、已知命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

(1)若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

4、某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近 $\text{[math]}$ 个季度的销售额数据统计如下表（其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 年第一季度，以此类推）：

季度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
季度编号x	1	2	3	4	5
销售额y（百万元）	46	56	67	86	96

附：线性回归方程： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ .

(1)公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；

(2)求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测该公司 $\text{[math]}$ 的销售额.

5、如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ .