江西省新余市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

江西省新余市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

2、直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M ， N分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁ ，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过点F₂的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F₁都在以M为圆心的圆上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

4、已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

5、“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

6、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . 三角形的三个内角都不大于 $\text{[math]}$ B . 三角形的三个内角都大于 $\text{[math]}$ C . 三角形的三个内角至多有一个大于 $\text{[math]}$ D . 三角形的三个内角至少有两个大于 $\text{[math]}$

7、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、由 $\text{[math]}$ 与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 $\text{[math]}$ 中“…”.即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 $\text{[math]}$ 确定出来 $\text{[math]}$ ，类似地不难得到 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处有极值，则曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程是．

2、已知直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的拐点，经研究发现，所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”也是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则 $\text{[math]}$ .

4、如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为．

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A为椭圆E上位于第一象限上的点， $\text{[math]}$ 为椭圆E的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6．