黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为（ ）
A . (－∞，－1]和[0，1]
B . [－1，0]和[1，＋∞)
C . [－1，1]
D . (－∞，－1]和[1，＋∞)
2、已知函数 
，则函数 
的图象在 
处的切线方程为（ ）
，则函数 的图象在 处的切线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知随机变量 
服从正态分布 
，若 
，则 
（ ）
服从正态分布 ，若 ，则 （ ）
A . 0.16
B . 0.32
C . 0.68
D . 0.84
4、函数 
在 
内有极小值，则实数a的取值范围为（ ）
在 内有极小值，则实数a的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 
次，至少出现一次6点朝上的概率是（ ）
次，至少出现一次6点朝上的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若 
，则 
等于（ ）
，则 等于（ ）
A . -1
B . 2
C . 3
D . 6
7、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 
，则质点P移动六次后位于点 
的概率是（ ）
，则质点P移动六次后位于点 的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（ ）
A . 7
B . 64
C . 12
D . 81
9、函数 
在 
上可导，且 
，则 
（ ）
在 上可导，且 ，则 （ ）
A . 0
B . 1
C . -1
D . 不确定
10、设 
，那么 
的值为（ ）
，那么 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . -1
B .
C .
D . -1
11、点P是曲线 
上任意一点，则点 
到直线 
的最短距离为（ ）
上任意一点，则点 到直线 的最短距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数 
在 
上可导且满足 
，则下列一定成立的为（ ）
在 上可导且满足 ，则下列一定成立的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=.
2、五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有种
3、
的展开式中 
的系数为．
的展开式中 的系数为．
4、函数 
（ 
），且 
，则实数a的取值范围是.
（ ），且 ，则实数a的取值范围是. 三、解答题（共6小题）
1、某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
等七组，其频率分布直方图如图所示，已知 
这组的参加者是6人．
， ， ， ， ， ， 等七组，其频率分布直方图如图所示，已知 这组的参加者是6人． 
(1)根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数；
(2)已知 
和 
这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；
和 这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；
(3)组织者从 
这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 
，求 
的分布列和均值．
这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 ，求 的分布列和均值．
2、计算由曲线 
， 
所围图形的面积S.
， 所围图形的面积S.
3、某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
|
x |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
y |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 
， 
.
(1)画出散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
4、雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．
|
男 |
女 |
|
|
文科 |
2 |
5 |
|
理科 |
10 |
3 |
参考公式和数据： 
| | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
5、设 
函数.
函数. (Ⅰ)求函数 
单调递增区间；
(Ⅱ)当 
时，求函数 
的最大值和最小值.
6、已知函数 
.
.
(1)若函数 
在 
上是增函数，求实数a的取值范围；
在 上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若函数 
在 
上的最小值为3，求实数a的值.
在 上的最小值为3，求实数a的值.