湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期数学12月联考试卷_试卷库

湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期数学12月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列说法正确的是（）

A . 四边形一定是平面图形 B . 棱锥的侧面的个数与底面的边数相等 C . 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D . 棱柱的各条棱都相等

3、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则在 $\text{[math]}$ 上，下列函数中与 $\text{[math]}$ 的单调性不同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上是增函数.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值所组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若使 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，所形成的几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有四个不等实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是.

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，一个小虫从 $\text{[math]}$ 点出发沿侧面两周到达 $\text{[math]}$ 点，则小虫所行的最短路程为 $\text{[math]}$ .

4、已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当关于 $\text{[math]}$ 的方程有 $\text{[math]}$ 有两个不等实根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

三、解答题（共6小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

2、集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点.

(1)若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

4、如图所示棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是长方形，底面周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四棱锥的高.设 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2)四棱锥外接球的表面积的最小值.

5、据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象图所示，过线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作横轴的垂线 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧部分的面积即为 $\text{[math]}$ 内沙尘暴所经过的路程 $\text{[math]}$ .