2021高考一轮复习第二十二讲数系的扩充与复数的引入_试卷库_91题库

2021高考一轮复习第二十二讲数系的扩充与复数的引入

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、设有下面四个命题

p₁：若复数z满足 $\text{[math]}$ ∈R，则z∈R；

p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；

p₃：若复数z₁ ， z₂满足z₁z₂∈R，则z₁= $\text{[math]}$ ；

p₄：若复数z∈R，则 $\text{[math]}$ ∈R．

其中的真命题为（　　）

A . p₁ ， p₃ B . p₁ ， p₄ C . p₂ ， p₃ D . p₂ ， p₄

3、若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，1） B . （﹣∞，﹣1） C . （1，+∞） D . （﹣1，+∞）

4、复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i

5、设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设z=-3+2i，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

7、复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . 1–i B . 1+i C . –i D . i

9、已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

10、在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²= ，ab= ．

2、 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

3、设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

4、已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部是.

5、i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共3小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；

（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；

（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．

2、 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，m为实数．

(1)当 $\text{[math]}$ 为纯虚数时，求m的值；

(2)当复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．

3、设z₁是虚数，z₂＝z₁ $\text{[math]}$ 是实数，且﹣1≤z₂≤1．

(1)求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；

(2)若ω $\text{[math]}$ ，求证ω为纯虚数；

(3)求z₂﹣ω²的最小值．

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