2021高考一轮复习 第十九讲平面向量的概念及线性运算
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、对任意向量 
，下列关系式中不恒成立的是（ ）
，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列说法正确的是（ ）
A . 单位向量都相等
B . 若 
，则 
C . 若 
，则 
D . 若 
，则 
，则
C . 若 ，则
D . 若 ，则
3、在 
中， 
为边 
上的任意一点，点 
在线段 
上，且满足 
，若 
，则 
的值为（ ）
中， 为边 上的任意一点，点 在线段 上，且满足 ，若 ，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 4
B .
C . 1
D . 4
4、给出下面几种说法：
①相等向量的坐标相同；②若向量 
满足 
，则 
③若 
， 
， 
， 
是不共线的四点，则“ 
”是“四边形 
为平行四边形”的充要条件；④ 
的充要条件是 
且 
.其中正确说法的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、下列说法正确的是（ ）
A . 零向量没有方向
B . 向量就是有向线段
C . 只有零向量的模长等于0
D . 单位向量都相等
6、下列各式化简正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在 
中， 
， 
，若点D满足 
，则 
（ ）
中， ， ，若点D满足 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、在 
中，D、P分别为 
、 
的中点，且 
，则 
（ ）
中，D、P分别为 、 的中点，且 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在 
中，点 
在线段 
上，且 
，点O在线段 
上（与点C，D不重合）若 
，则x的取值范围是（ ）
中，点 在线段 上，且 ，点O在线段 上（与点C，D不重合）若 ，则x的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么 
（ ）
（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
.
B .
C .
D . .
11、下列说法正确的是（ ）
A . 若 
，则 
B . 若 
，则 
C . 若 ，则 
∥ 
D . 若 
，则 与 不是共线向量
12、设M是 
边BC上任意一点，N为AM的中点，若 
，则 
的值为（ ）
边BC上任意一点，N为AM的中点，若 ，则 的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
13、下列各式中不能化简为 
的是（ ）
的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量 
共线的单位向量是 
.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
15、如果 
， 
是两个单位向量，则 
与 
一定（ ）
， 是两个单位向量，则 与 一定（ ）
A . 相等
B . 平行
C . 方向相同
D . 长度相等
16、下列说法正确的个数为（ ）
①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量 
共线的单位向量不唯一
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题（共1小题）
1、计算： 
．
． 三、解答题（共3小题）
1、如图所示,在平行四边形 
中,M,N分别为 
, 
的中点,已知 
，试用 
表示 
中,M,N分别为 , 的中点,已知 ，试用 表示 
2、如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段 
的一个靠近点B的三等分点,设 
.
的一个靠近点B的三等分点,设 . 
(1)用向量 
与 
表示向量 
;
与 表示向量 ;
(2)若 
,求证:C,D,E三点共线.
,求证:C,D,E三点共线.
3、如图，已知正方形 
的边长等于单位长度1， 
， 
， 
，试着写出向量.
的边长等于单位长度1， ， ， ，试着写出向量. 
(1)
；
；
(2)
，并求出它的模.
，并求出它的模.