高中数学人教新课标A版选修2-1 2.2椭圆_试卷库

高中数学人教新课标A版选修2-1 2.2椭圆

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、对于椭圆 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . 长轴长为2 B . 短轴长为3 C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 焦距为1

2、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

3、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是2，则m的值是（）

A . 5 B . 5或8 C . 3或5 D . 20

4、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示焦点位于x轴上的椭圆有（）

A . 6个 B . 8个 C . 12个 D . 16个

9、过原点的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点， $\text{[math]}$ 为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆 $\text{[math]}$ 相切于点Q，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E相交于A､B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是定点， $\text{[math]}$ .若动点M满足 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是（）

A . 直线 B . 线段 C . 圆 D . 椭圆

二、多选题（共1小题）

1、1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 卫星向径的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C . 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D . 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

三、填空题（共4小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，F为椭圆的右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

2、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于C，D两点（点A，D在x轴上方），则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

3、已知点M( $\text{[math]}$ ，0)，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y＝k(x＋ $\text{[math]}$ )交于点A，B，则△ABM的周长为.

4、如图，已知椭圆C的中心为原点O， $\text{[math]}$ 为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为.

四、解答题（共6小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于点 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

2、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，且 $\text{[math]}$ ，其中O为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

3、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．

(1)求C的方程：

(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 $\text{[math]}$ ，

(1)求C的方程；

(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦距为2，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交椭圆于A､B两点， $\text{[math]}$ .