江西名校学术联盟2020届高三理数教学质量检测试卷(二)

年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、已知集合 ,则 (    )
A . B . C . D .
2、已知向量 ,其中 .若 ,则 (    )
A . B . 2 C . D .
3、已知角 的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,点 是角 终边上的一点,则 (    )
A . B . C . D .
4、现有如下命题:命题 :“ ”的否定为“ ”;命题 :“ ”的充要条件为:“ ”,则下列命题中的真命题是(    )
A . B . C . D .
5、已知椭圆C: 的左、右焦点分别为 ,点P在椭圆C上,若 ,则 的余弦值为(    )
A . B . C . D .
6、如图,在正六边形ABCDEF中, (    )

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A . B . C . D .
7、已知函数 ,则 的值域为(    )
A . B . C . D .
8、已知长方体 中, 分别是线段 的中点,若 在平面 上的射影,点 在线段 上, // ,则 (    )
A . B . C . D .
9、函数 的零点个数为(    )
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
10、已知函数 则a,b,c的大小关系为(    )
A . B . C . D .
11、若关于 的不等式 上有解,则实数 的取值范围为(    )
A . B . C . D .
12、四棱柱 中,底面四边形 是菱形, ,连接 交于点 平面 ,点 与点 关于平面 对称,则三棱锥 的体积为(    )
A . B . C . D .

二、填空题(共4小题)

1、记等比数列 的前n项和为 ,若 ,则
2、若椭圆C过点 ,则椭圆C的离心率为
3、已知实数x,y满足 ,则 的最大值为
4、已知首项为3的正项数列 满足 ,记数列 的前n项和为 ,则使得 成立的n的最小值为.

三、解答题(共6小题)

1、已知函数
(1)求曲线 在点 处切线的方程;
(2)求函数 的极大值.
2、已知 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, ,且 .
(1)求 外接圆的半径;
(2)若 ,求 的面积.
3、直角梯形ABCD如图(1)所示,其中 ,过点B作 ,垂足为M,得到面积为4的正方形ABMD,现沿BM进行翻折,得到如图(2)所示的四棱柱C-ABMD.

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(1)求证:平面 平面CDM;
(2)若 ,平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为 ,求CM的长.
4、已知圆C过点(4,1),(0,1),(2,3),过点 的直线与圆C交于M,N两点.
(1)若圆 ,判断圆C与圆 的位置关系,并说明理由;
(2)若 ,求 的值.
5、记数列 的前n项和为 ,且 ,等比数列 满足:
(1)求数列 的通项公式以及前n项和
(2)求数列 的通项公式.
6、已知函数 ,其中 为自然对数的底数.
(1)求函数 上的最值;
(2)若函数 ,求证:当 时,函数 无零点.
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说明

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