江苏省南通市启东市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、已知 
， 
， 
，则 
， 
， 
的大小关系为（ ）
， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知向量 
，且 
，则x＝（ ）
，且 ，则x＝（ ）
A . -2
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
4、已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表：
| 零件数 | 1 | 3 | 5 | 7 |
| 加工时间 | 0.5 | a | 2 | 2.5 |
（个）
（分钟）若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为 
，则a＝（ ）
A . 1
B . 0.8
C . 1.09
D . 1.5
6、已知直线l经过两点 
，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ）
，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列可能是函数 
（e是自然对数的底数）的图象的是（ ）
（e是自然对数的底数）的图象的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数 
在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是（ ）
在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、多选题（共7小题）
1、已知幂函数 
的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）
的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）
A . 函数 
的图象过原点
B . 函数 
是偶函数
C . 函数 
是单调减函数
D . 函数 
的值域为R
的图象过原点
B . 函数 是偶函数
C . 函数 是单调减函数
D . 函数 的值域为R
2、某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A . 这组数据的众数是8
B . 这组数据的平均数是8
C . 这组数据的中位数是6
D . 这组数据的方差是 
3、已知直线l： 
，其中 
，下列说法正确的是（ ）
，其中 ，下列说法正确的是（ ）
A . 当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B . 若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C . 直线l过定点(0，1)
D . 当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
4、已知在三棱锥P—ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是（ ）
A . 三棱锥P—ABC的体积为10cm3
B . 直线BC与平面PAC所成角的正切值为 
C . 球O的表面积为50πcm2
D . OD⊥PA
C . 球O的表面积为50πcm2
D . OD⊥PA
5、式子 
的值是
的值是
6、已知 
为锐角，则 
为锐角，则
7、已知直线x－y＋1＝0与圆 
相切，则a的值是
相切，则a的值是 三、双空题（共1小题）
1、“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即 
.已知函数 
的图象过点 
，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝
.已知函数 的图象过点 ，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝ 四、解答题（共6小题）
1、已知 
与 
的夹角为 
.求：
与 的夹角为 .求：
(1)
；
；
(2)
.
.
2、眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求从高一年级抽取的学生人数；
(2)试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
(3)从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.
3、如图，在长方体 
中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2.
中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2. 
(1)求证：BD⊥平面A1ACC1；
(2)求二面角 
的正切值.
的正切值.
4、在锐角 
中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 
.
中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 .
(1)求B的大小；
(2)若 
，点D在边AC上，___________，求BD的长.
，点D在边AC上，___________，求BD的长.
请在①AD＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
5、已知圆 
关于直线 
对称
关于直线 对称
(1)求实数a的值；
(2)设直线 
与圆C交于点A，B，且 
.
与圆C交于点A，B，且 . ①求k的值；
②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB．
6、已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 
.
.
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
(2)设函数 
，若对任意实数x， 
恒成立，求实数a的取值范围.
，若对任意实数x， 恒成立，求实数a的取值范围.