河南省创新发展联盟2019-2020学年高二上学期理数第三次联考试卷_试卷库

河南省创新发展联盟2019-2020学年高二上学期理数第三次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 6 C . 8 D . 14

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设x，y 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 8 B . -2 C . -4 D . -8

6、“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的长为5，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 17 B . 20 C . 22 D . 25

9、已知命题 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 7 B . 10 C . 17 D . 19

11、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最小值，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 11 B . 12 C . 21 D . 22

12、双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，渐近线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

二、填空题（共4小题）

1、椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长是.

2、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

3、从某建筑物的正南方向的 $\text{[math]}$ 处测得该建筑物的顶部 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，从该建筑物的北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得该建筑物的顶部 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是35米，则该建筑物的高为米.

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程是.

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为假命题是 $\text{[math]}$ 为真命题的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点是 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ .

3、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(2)若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

5、某轮船公司年初以200万元购进一艘轮船，以每年40万元的价格出租给海运公司.轮船公司负责轮船的维护，第一年维护费为4万元，随着轮船的使用与磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该轮船第 $\text{[math]}$ 年末可以以 $\text{[math]}$ 万元的价格出售.

(1)写出轮船公司到第 $\text{[math]}$ 年末所得总利润 $\text{[math]}$ 万元关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2)为使轮船公司年平均利润最大，轮船公司应在第几年末出售轮船？

6、设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.

(2)直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ 点），若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为1，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.