2021高考一轮复习第三十九讲基本不等式_试卷库

2021高考一轮复习第三十九讲基本不等式

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、下列表述正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；④若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为定值

A . ①②③ B . ②④ C . ②③ D . ②③④

2、函数f（x）=（a+1）x²+bx-2（a>0，b>0）在点P（1、f（1））处的切线斜率为4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

5、若x＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

6、正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

7、已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

8、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

二、多选题（共1小题）

1、若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . ab有最大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值2 D . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

三、填空题（共9小题）

1、若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

2、已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为.

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

4、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

5、若正实数x，y满足x+y= $\text{[math]}$ ，则2x+y的最小值为。

6、已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

7、如果命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，则实数m的取值范围是．

8、若实数x，y满足x＞y＞0，且log₂x＋log₂y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

9、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围．

四、解答题（共6小题）

1、

(1)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3)已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

2、设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m.

(1)求m的值

(2)若a，b，c为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a+b的最小值．

4、已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(3)若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

5、在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$

(1)求角A的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

6、 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ ．