江西省宜春市靖安县靖安中学2019-2020学年高二上学期理数第二次月考试卷_试卷库

江西省宜春市靖安县靖安中学2019-2020学年高二上学期理数第二次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

2、如图， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6，则点 $\text{[math]}$ 到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 14

4、公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

6、若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该命题的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

8、椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数n的值是（）

A . ±5 B . ±3 C . 5 D . 9

9、如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 若目标函数z＝y－ax(a≠0)取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为（）

A . 2 B . 1 C . 1或2 D . －1

11、如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）

A . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 $\text{[math]}$ B . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 $\text{[math]}$ C . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30° D . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

12、已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点.①若P是椭圆上的动点，延长 $\text{[math]}$ 到M，使 $\text{[math]}$ ，则M的轨迹是圆；②若 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ ；③以焦点半径 $\text{[math]}$ 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④点P为椭圆上任意一点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的焦点三角形的面积为 $\text{[math]}$

以上说法中，正确的有（）

A . ①③④ B . ①③ C . ②③④ D . ③④

二、填空题（共4小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前n项和为.

2、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

3、已知动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，点M满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

4、下列命题正确的有（填序号）

①已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p是q的充分不必要条件；

②“函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；

③ $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等腰三角形”的必要不充分条件；

④若命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 的值域为R”为真命题，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数.若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真,“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ .

(1)求CA的长；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

3、已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是单调递减的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意正整数n， $\text{[math]}$ .

4、双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，坐标原点到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求双曲线的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求 $\text{[math]}$ 时，直线MN的方程.

5、如图，一个正 $\text{[math]}$ 和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，设CE中点为H.