福建省龙岩市2019-2020学年高三理数5月教学质量检查试卷_试卷库

福建省龙岩市2019-2020学年高三理数5月教学质量检查试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . i D . -i

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%小学初中高中学段的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为（）

A . 2750，200 B . 2750，110 C . 1120，110 D . 1120，200

4、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 24

6、已知A，B，C三点不共线，若 $\text{[math]}$ 点E为线段AD的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

8、分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…，设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A .

B .

C .

D .

10、设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，若在双曲线C的支上存在点P使得 $\text{[math]}$ 成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是正方形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的动点，M是CD的中点，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知各项都为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题（共4小题）

1、在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为.

3、实现国家富强.民族复兴.人民幸福是“中国梦”的本质内涵.某商家计划以“全民健身促健康，同心共筑中国梦”为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌乒乓球重新包装，包装时在每个乒乓球上印上“中”“国”“梦”三个字样中的一个，之后随机装盒（1盒4个球），并规定：若顾客购买的一盒球印的是同一个字，则此顾客获得一等奖；若顾客购买的一盒球集齐了“中”“国”二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖；若顾客购买的一盒球集齐了“中”“国”“梦”三个字，则此顾客获得三等奖，其它情况不设奖，则顾客购买一盒乒乓球获奖的概率是.

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共7小题）

1、在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求A的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

2、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为椭圆上任意一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线 $\text{[math]}$ 经点 $\text{[math]}$ ，与椭圆C交于不同的两点P、Q，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

4、交强险是车主必须为机动车购买的险种，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.每年交强险最终保险费计算方法是：交强险最终保险费 $\text{[math]}$ ，其中a为交强险基础保险费，A为与道路交通事故相联系的浮动比率，同时满足多个浮动因素的，按照向上浮动或者向下浮动比率的高者计算.按照我国《机动车交通事故责任强制保险基础费率表》的规定：普通6座以下私家车的交强险基础保险费a为950元，交强险费率浮动因素及比率如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
类型	浮动因素	浮动比率
$\text{[math]}$	上一个年度未发生有责任道路交通事故	-10%
$\text{[math]}$	上两个年度未发生有责任道路交通事故	-20%
$\text{[math]}$	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	-30%
$\text{[math]}$	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
$\text{[math]}$	上一个年度发生两次及以上有责任道路交通事故	10%
$\text{[math]}$	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	30%