2020年高考数学真题分类汇编专题15：参数方程、不等式与矩阵_试卷库_91题库

2020年高考数学真题分类汇编专题15：参数方程、不等式与矩阵

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一、填空题（共2小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

2、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

二、解答题（共9小题）

1、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是什么曲线？

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点的直角坐标．

2、已知曲线C₁ ， C₂的参数方程分别为C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），C₂： $\text{[math]}$ （t为参数）.

(1)将C₁ ， C₂的参数方程化为普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁ ， C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

4、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

5、设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．

(1)证明：ab+bc+ca<0；

(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\text{[math]}$ ．

6、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.

(1)求| $\text{[math]}$ |：

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.

7、[选修4-2：矩阵与变换]

平面上点 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到点 $\text{[math]}$ ．

(1)求实数a，b的值；

(2)求矩阵M的逆矩阵 $\text{[math]}$ ．

8、[选修4-4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标．

9、设 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ．

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