2020年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用_试卷库

2020年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共2小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 和x²+y²= $\text{[math]}$ 都相切，则l的方程为（）

A . y=2x+1 B . y=2x+ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ x+1 D . y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

二、填空题（共2小题）

1、曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

2、设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

三、解答题（共11小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当a=1时，讨论f（x）的单调性；

(2)当x≥0时，f（x）≥ $\text{[math]}$ x³+1，求a的取值范围.

2、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.

3、已知函数f（x）=2lnx+1．

(1)若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；

(2)设a>0时，讨论函数g（x）= $\text{[math]}$ 的单调性．

4、设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点( $\text{[math]}$ ，f( $\text{[math]}$ ))处的切线与y轴垂直．

(1)求b．

(2)若 $\text{[math]}$ 有一个绝对值不大于1的零点，证明： $\text{[math]}$ 所有零点的绝对值都不大于1．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ 有三个零点，求k的取值范围．

6、已知1＜a≤2，函数f（x）＝e^x﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在（0，+∞）上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数y＝f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：

（ⅰ） $\text{[math]}$ ≤x₀≤ $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）x₀f（ $\text{[math]}$ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

7、已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ 的切线方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

8、某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， $\text{[math]}$ 为铅垂线( $\text{[math]}$ 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与D到 $\text{[math]}$ 的距离a(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与F到 $\text{[math]}$ 的距离b(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ .已知点B到 $\text{[math]}$ 的距离为40米.

(1)求桥AB的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于 $\text{[math]}$ 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 $\text{[math]}$ (万元)(k>0).问 $\text{[math]}$ 为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?