福建省福州市2020届高三理数质量检测试卷_试卷库

福建省福州市2020届高三理数质量检测试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合M＝ $\text{[math]}$ ，N＝{x|2^x＜4}，则M∩N＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设复数z满足|z+1|＝|z-i|，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）

A . x＝0 B . y＝0 C . x-y＝0 D . x+y＝0

3、如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是某三棱帷的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（）

A . 81 B . 27 C . 18 D . 9

4、2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）

A . 甲的物理成绩领先年级平均分最多 B . 甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C . 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史 D . 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

5、 $\text{[math]}$ 的展开式中x³的系数为（）

A . ﹣7 B . 5 C . 6 D . 7

6、已知数列{a_n}为等差数列，若a₁ ， a₆为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，则a₃a₄＝（）

A . -14 B . 9 C . 14 D . 20

7、已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在x＝1处的切线方程为（）

A . x-y＝0 B . x-y-2＝0 C . x+y-2＝0 D . 3x-y-2＝0

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

9、已知函数 $\text{[math]}$ 某个周期的图象如图所示，A，B分别是 $\text{[math]}$ 图象的最高点与最低点，C是 $\text{[math]}$ 图象与x轴的交点，则tan∠BAC＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．向这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（）

A . 甲48枚，乙48枚 B . 甲64枚，乙32枚 C . 甲72枚，乙24枚 D . 甲80枚，乙16枚

12、已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（）

A . 45π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z＝x-3y的最小值为

2、设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝4a_n ，则a₁a₂…a_n＝

3、已知两条抛物线C：y²＝2x，E：y²＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝

4、已知函 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围为

三、解答题（共7小题）

1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ ．

(1)求B；

(2)若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长的小值．

2、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁ ， BC的中点．

(1)证明：AE//平面BDC₁；

(2)若异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求C的方程；

(2)若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁ ， k₂ ．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

4、某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中x_i ， y_i分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．

(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r₀ ．试判断r₀与r的大小关系，并说明理由；

(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；

(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值，用样本方差s²作为σ²的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．

附：①回归方程 $\text{[math]}$ 中： $\text{[math]}$