江苏省镇江市九校2020届高三下学期数学3月模拟考试试卷_试卷库

江苏省镇江市九校2020届高三下学期数学3月模拟考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

2、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为．

3、数据 $\text{[math]}$ 的标准差为．

4、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

5、在一底面半径和高都是 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的 $\text{[math]}$ 种子，则取出了带麦锈病种子的概率是．

6、如图是一个算法伪代码，则输出的i的值为.

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点（3，4），则该双曲线的准线方程为．

8、设 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

9、给出下列四个命题，其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

$\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的周期； $\text{[math]}$ 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 不是偶函数； $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分必要条件； $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

10、如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为．

11、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则实数a的取值范围为．

12、已知函数 $\text{[math]}$ 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

13、在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面内．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

14、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若存在唯一的整数x,使得 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是．

二、解答题（共11小题）

1、若正数a，b，c满足a+b+c=1，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

2、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

3、在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列．

(1)求A的值；

(2)若 $\text{[math]}$ 的面积为1,求c的值．

4、某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，且 $\text{[math]}$ 米，景观湖边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且它们间的距离为 $\text{[math]}$ 米．开发商计划从 $\text{[math]}$ 点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1)用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 并确定 $\text{[math]}$ 的范围；

(2)为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将 $\text{[math]}$ 的长度设计到最长，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

5、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点 $\text{[math]}$ 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆C于另一点E．求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点B，并求出点B的坐标；

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)①求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

7、已知 $\text{[math]}$ 都是各项不为零的数列，且满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．

(1)若数列 $\text{[math]}$ 是常数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是不为零的常数），求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(3)若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．求证：对任意 $\text{[math]}$ 的恒成立．

8、已知二阶矩阵 $\text{[math]}$ ，矩阵A属于特征值 $\text{[math]}$ 的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，属于特征值 $\text{[math]}$ 的一个特征向量为 $\text{[math]}$ .求矩阵 $\text{[math]}$ .

9、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

10、如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面正方形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O且 $\text{[math]}$

(1)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2)求锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

11、定义：若数列 $\text{[math]}$ 满足所有的项均由 $\text{[math]}$ 构成且其中-1有m个，1有p个 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ﹣数列”．

(1) $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ﹣数列” $\text{[math]}$ 中的任意三项，则使得 $\text{[math]}$ 的取法有多少种？

(2) $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ﹣数列” $\text{[math]}$ 中的任意三项，则存在多少正整数 $\text{[math]}$ 对使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .