江苏省苏州市吴江区2020届高三下学期数学五月统考试卷_试卷库

江苏省苏州市吴江区2020届高三下学期数学五月统考试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ 的定义域为．

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、复数 $\text{[math]}$ ，(其中i为虚数单位)的实部为．

4、已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为.

5、我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有人．”

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为4，则 $\text{[math]}$ .

7、如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是．

8、已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

9、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是．

10、如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为AB的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

11、已知x ， y为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

12、如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，那么向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于.

13、设△ABC的三边a ， b ， c ，所对的角分别为A ， B ， C ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

14、任意实数a ， b ，定义 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

二、解答题（共11小题）

1、 $\text{[math]}$ 中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求边 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

2、在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q，R分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

3、如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两边夹角为 $\text{[math]}$ 的公路（长度均超过 $\text{[math]}$ 千米），在两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

(1)求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求两条观光线路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和的最大值．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 椭圆的右顶点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率和为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若曲线 $\text{[math]}$ 在点(1，0)处的切线为l : x＋y－1＝0，求a ， b的值；

(3)若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a+b的最大值．

6、记无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ ，第n项之后的各项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的最小项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．