江苏省南通市如东县栟茶中学2020届高三下学期数学5月模拟试卷_试卷库

江苏省南通市如东县栟茶中学2020届高三下学期数学5月模拟试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a= ．

2、某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为．

3、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在以 $\text{[math]}$ 为中点的弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

4、已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．

5、已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

6、现有三张识字卡片，分别写有“抗”、“疫”、“情”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“抗疫情”的概率是

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则其渐近线的方程为

8、公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

9、将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为 $\text{[math]}$ ，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为

10、若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调减区间是．

11、若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

12、如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中， $\text{[math]}$

13、若对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 则实数a的取值范围是．

14、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

二、解答题（共10小题）

1、已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，若 A $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．

2、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方)．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的长.

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ ．

5、某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，透光区域的面积为S.

(1)S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出定义域；

(2)根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边AB的长度.

6、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数m的取值范围；

(3)若对区间 $\text{[math]}$ 内任意两个不等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

7、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .