江苏省南通市2020届高三下学期数学第三次高考全真冲刺模拟试卷_试卷库_91题库

江苏省南通市2020届高三下学期数学第三次高考全真冲刺模拟试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模为

3、对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 $\text{[math]}$ 的为一等品，在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为.

4、幂函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

5、根据图中所示的伪代码，可知输出的结果S为．

6、设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为．

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点为A､B，焦点在y轴上的椭圆以A､B为顶点，且离心率为 $\text{[math]}$ ，过A作斜率为k的直线交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

9、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

10、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是.

11、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的值恒非负，则a-b的最大值为.

12、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

13、若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 45°， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为

14、已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为.

二、解答题（共11小题）

1、有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 $\text{[math]}$ 百米的D点有一用于灌溉的水龙头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．

(1)若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；

(2)若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和π）

2、已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值是－2，其图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若E为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

4、如图，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点和右焦点，过点F的直线交椭圆C于点 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，点F与椭圆 $\text{[math]}$ 左准线的距离为5，求椭圆C的方程；

(2)已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线MA斜率的 $\text{[math]}$ 倍.

①求椭圆C的离心率；

②若椭圆C的焦距为2，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

5、已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求 $\text{[math]}$ ；

(2)设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

①求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

②若对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，

①若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求c的值；

②若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，求c的取值范围．

(2)当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．

7、已知，点A在变换 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 作用后，再绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点B．若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标．

8、在极坐标系中，设P为曲线C： $\text{[math]}$ 上任意一点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的最大距离.

9、已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

10、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小的余弦值.

11、

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ .

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