江苏省盐城市2020届高三下学期第四次模拟数学试题_试卷库

江苏省盐城市2020届高三下学期第四次模拟数学试题

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

2、已知i为虚数单位，复数z满足z(3＋i)＝10，则 $\text{[math]}$ 的值为.

3、从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为.

4、如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250].若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为天.

5、执行如图所示的流程图，输出k的值为.

6、若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则其离心率的值为.

7、若三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积为12，点P为棱AA₁上一点，则四棱锥P—BCC₁B₁的体积为.

8、“ $\text{[math]}$ ＝2”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）.

9、在△ABC中，C＝B＋ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ AC ，则tanB的值为.

10、若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

11、若集合P＝ $\text{[math]}$ ，Q＝ $\text{[math]}$ ，则P $\text{[math]}$ Q表示的曲线的长度为.

12、若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是.

13、在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D ，点E为边BC的中点，若 $\text{[math]}$ ＝90，则 $\text{[math]}$ 的值是.

14、若实数x ， y满足4x²＋4xy＋7y²＝1，则7x²﹣4xy＋4y²的最小值是.

二、解答题（共11小题）

1、若函数 $\text{[math]}$ (M＞0， $\text{[math]}$ ＞0，0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ )的最小值是﹣2，最小正周期是2 $\text{[math]}$ ，且图象经过点N( $\text{[math]}$ ，1).

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求cosC的值.

2、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC ，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD ．求证：

(1)求证：PA∥平面BDE；

(2)求证：平面PAC⊥平面BDE.

3、如图，在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于点O的道路l₁ ， l₂ ，一自然景观的边界近似为圆形，其半径约为1千米，景观的中心C到l₁ ， l₂的距离相等，点C到点O的距离约为10千米.现拟新建四条游览道路方便游客参观，具体方案：在线段OC上取一点P ，新建一条道路OP ，并过点P新建两条与圆C相切的道路PM ， PN（M ， N为切点），同时过点P新建一条与OP垂直的道路AB（A ， B分别在l₁ ， l₂上）.为促进沿途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值.（所有道路宽度忽略不计）

4、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的短轴长为2，F₁ ， F₂分别是椭圆C的左、右焦点，过点F₂的动直线与椭圆交于点P ， Q ，过点F₂与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点.当直线AB过原点时，PF₁＝3PF₂.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点H(3，0)，记直线PH ， QH ， AH ， BH的斜率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求直线PQ的斜率；

②求 $\text{[math]}$ 的最小值.

5、如果存在常数k使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则称为 $\text{[math]}$ 数列.

(1)若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若等差数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3)是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.