江苏省南京市十校2020届高三下学期数学5月调研试卷_试卷库

江苏省南京市十校2020届高三下学期数学5月调研试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共13小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为0，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，a为实数，则 $\text{[math]}$ .

3、如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．

4、运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为.

5、某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为.

6、设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

7、函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

8、将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

9、双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

10、如图，五边形 $\text{[math]}$ 由两部分组成， $\text{[math]}$ 是以角B为直角的直角三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，现将该图形以 $\text{[math]}$ 为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为.

11、在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

12、已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

13、已知圆 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆O交于 $\text{[math]}$ 两点，点E在直线l上且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 中点M的横坐标的取值范围为.

二、解答题（共11小题）

1、设数列 $\text{[math]}$ （任意项都不为零）的前n项和为 $\text{[math]}$ ，首项为1，对于任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(1)数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，试求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若由 $\text{[math]}$ 的前r项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数 $\text{[math]}$ 的最大值.

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求角B的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、如图,在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 中点.

4、疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角 $\text{[math]}$ ，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ .

(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)求监控区域面积 $\text{[math]}$ 最大时，角 $\text{[math]}$ 的正切值.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆C的方程；

(2)设 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于直线 $\text{[math]}$ 斜率的 $\text{[math]}$ 倍，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，确定 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

7、求椭圆 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下所得曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

8、在极坐标系中,已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，圆心为直线 $\text{[math]}$ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.

9、已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

10、如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.