上海市延安中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷_试卷库

上海市延安中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共5小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，如果M、N分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

4、从字母 $\text{[math]}$ 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且必须相邻（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的前面），共有排列方法（）种.

A . 90 B . 72 C . 36 D . 144

5、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共15小题）

1、540的不同正约数共有个．

2、已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ ．

3、五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种．

4、已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

5、不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

6、二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是．

7、计算： $\text{[math]}$ ．

8、已知一个总体为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且总体平均数是 $\text{[math]}$ ，则这个总体的方差是．

9、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么顶点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

10、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 $\text{[math]}$ ，则总体中的个体数为．

11、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为.

12、在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含 $\text{[math]}$ 的项为．

13、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为．

14、设每门高射炮命中飞机的概率为0.06，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它．

15、有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．

三、解答题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 的展开式中若有常数项，求n最小值及常数项．

2、4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球．

(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？

(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法．

3、在 $\text{[math]}$ 中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产A、B、C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

	纪念品A	纪念品B	纪念品C
精品型	$\text{[math]}$ 100	150	n
普通型	300	450	600

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取 $\text{[math]}$ 个，其中 $\text{[math]}$ 种纪念品有 $\text{[math]}$ 个．

(1)求n的值；

(2)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x、y、10、11、9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 种纪念品中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样木，从样本中任取 $\text{[math]}$ 个纪念品，求至少有 $\text{[math]}$ 个精品型纪念品的概率．

4、如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ .

(2)当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 最大？并求该角最大值的正切值.

(3)若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，试确定P点的位置.